Per què estudiar l'Univers Marvel?

Un graf és simplement una col.lecció de punts (els nodes) units per mitjà de línies (els arcs). En moltes branques científiques i enginyerils, els grafs s'usen com a models de xarxes de comunicació, circuits elèctrics, molècules, etc. Els darrers anys s'ha posat molt de moda l'estudi de grafs grans (amb milers o fins i tot milions de nodes i arcs), degut principalment a l'interès socioeconòmic d'algunes xarxes que poden ser modelades com a grafs d'aquests.

Per exemple, Internet pot ser modelat com un graf gran, amb nodes que representin pàgines i arcs que representin enllaços entre pàgines, o també amb nodes que representin tota mena de llocs relacionats amb el correu electrònic (des de pàgines web personals fins a servidors) i arcs que representin línies directes de correu electrònic. La importància econòmica d'Internet fa que sigui molt important, per exemple, conéixer como s'espargeix un virus informàtic pel graf de correu electrònic, o quins són els nodes que si fossin objecte d'un atemptat terrorista selectiu desconnectarien completament la xarxa, o com una falla en cascada de servidors pot portar al col.lapse de la xarxa.

També s'usen grafs grans en epidemiologia. Per exemple, les malalties infeccioses, com ara la SIDA, la pneumonia o malalties de transmissió sexuals, s'espargeixen a través d'un graf on els nodes són els membres d'una certa societat i els arcs representen vies d'infecció. En aquest cas, es obviament rellevant conéixer com avança una infecció per un graf d'aquests a fi de poder dissenyar, per exemple, politiques de vacunació. Grafs similars s'estudien en sociologia. De fet, els grafs usats en epidemiologia són casos particulars de grafs socials, on els nodes representen persones i els arcs alguna mena de relació social (tenir contactes sexuals, ser amics, tenir tractes comercials, pertànyer al mateix club, ...), a través de la qual, per exemple, s'esparegeixen idees, informació, malalties o riquesa.

En tots els casos, els grafs que interessen o bé són massa grans per poder estudiar-los en concret (seria el cas de la Web), o bé no són coneguts en prou detall (es el cas d'un graf d'infeccio). Per aquest motiu, el que es cerca és un model matemàtic del graf en qüestió que permeti deduir-ne la informació desitjada. Aquest model ha de copsar, d'una banda, com s'ha creat aquest graf, i de l'altra les característiques bàsiques del mateix. Per exemple, la majoria dels grafs grans que s'han estudiat presenten una sèrie de propietats en comú: tenen molt menys arcs del que podríen tenir; se sòl poder anar d'un node a un altre per un camí ``curt'' (travessant un nombre petit d'arcs); dos nodes que estiguin connectats per un arc a un tercer tenen més probabilitat d'estar connectats entre ells que no dos nodes qualssevol; la fracció de nodes que són extrems d'un nombre k d'arcs decreix seguint un tipus especial de funció matemàtica; etc.

Alguns models ``ideals'' de grafs grans, massa regulars o completament a l'atzar, són ben coneguts en física i matemàtiques, però cap d'ells sembla poder-se usar per representar grafs reals interessants. Cal, doncs, desenvolupar nous models adients de grafs que ens permetin entendre aquests grafs socials. A fi de poder construir aquests models, es necessari conéixer les dades i l'evolució del nombre més gran possible de grafs reals, i a poder ser de natures diferents. I aquí és on entra la nostra anàlisi de l'Univers Marvel.

Com a experiment previ a l'anàlisi d'un cert graf gran en el marc de la nostra recerca en biologia computacional, decídirem analitzar el graf de col.laboracions dels Comics Marvel. Els motius varen ser diversos. D'entrada, existia una base de dades que, amb una mica de treball previ, ens permetia aquest estudi. A banda d'això, l'Univers Marvel es una xarxa social absolutament artificial que preten imitar un graf social real, i per tant ens semblava interessant comprovar si les propietats d'aquest graf eren similars o no a les dels grafs socials ``reals''. Naturalment, també creiem que el tema tenia una certa gràcia, i que als físics i matemàtics aficionats als còmics Marvel els podia interessar saber, ni que només fos a nivell de xafardeig, quin era el centre o el diàmetre de l'Univers Marvel.

Les dades obtingudes mostren que l'Univers Marvel sembla un graf social real més del que hom podria esperar, pero no del tot. Aquestes dades, i una propera anàlisi del mode com ha crescut aquest graf, podran usar-se per contrastar i refinar els models de grafs socials emprats fins al moment, els quals després, al seu torn, tindran repercusió en temes tan dissemblants com epidemiologia o seguretat.