La Calculadora

Hace unos días en clase, pedí a mis alumnos que me hicieran un cálculo (obtener el valor exacto en decimal de la mantissa binaria 1.0111 0010 0100 0110. El resultado que debían obtener era 1.4463 8061 5231 375). Uno de mis alumnos se lo pensó un poco, se dio cuenta de cuál era la fórmula matemática que debía usar, la introdujo en su calculadora y escribió en su papel 1.4463 8061 5. Al verlo, le dije que el resultado no era correcto. Se me quedó mirando bastante extrañado. Le comenté que había utilizado el método correcto, pero que su calculadora le obtenía sólo unos cuantos decimales, y que yo los quería todos. Abrió aún más los ojos y me dijo “¿Y esto cómo lo puedo calcular?” (Lo único que se necesitaban eran sumas y divisiones)

Esto es un ejemplo de uno de los males de las calculadoras: no son herramientas para facilitar tu trabajo, sino son límites que se te imponen a tus posibilidades. Yo no estoy en contra de las calculadoras: para hacer el cálculo yo usé una. Me ayudó a hacerlo en menos tiempo y con menos posibilidad de error. Pero a mí la calculadora me abre caminos: me permite hacer cosas que si hubiera de hacerlas a mano serían inviables. A mi alumno le limitaba: algo que hubiera podido hacer fácilmente a mano en unos 5 minutos se convertió en una tarea imposible.

El uso de las calculadoras (y de los ordenadores) en nuestros colegios es cierto que elimina la necesidad de cálculos lentos y farragosos, permitiendo a los alumnos concentrarse en lo que es el problema, y permitiéndoles hacer más problemas; es cierto que posibilita a los profesores a añadir algunos conocimientos que sin cálculo rápido no serían posibles; es cierto que abre horizontes. Pero el uso masivo e indiscriminado de las calculadoras no sólo añade, sino que también resta, y lo que es peor, no sabemos qué es lo que resta.

Yo he podido observar en mis clases tres carencias que puedo achacar al uso de la calculadora. Uno es el que he descrito arriba. A continuación paso a describir las otras dos.

Yo, al igual que los de mi generación y de generaciones anteriores, sabemos vivencialmente que las sumas y restas son mucho más fáciles de hacer que las multiplicaciones y divisiones. A mis alumnos puede que les hayan explicado que las sumas son más fáciles, y puede que hayan hecho alguna, pero lo que saben vivencialmente es que cuestan lo mismo, ya que la única diferencia es apretar el botón marcado 'x', '/', '-', o el marcado '+'. Y esto tiene su importancia. Por ejemplo, en un programa determinado mis alumnos debían averiguar si un número era par o impar. Muchos alumnos, en vez de mirar el último dígito para averiguar la paridad, lo que hacían era dividir el número entre dos y mirar el resto. Total, dividir no cuesta nada! Los programas de estos alumnos eran más largos y más ineficientes. En suma, peores.

La tercera carencia es un poco más sutil. Al hacer cualquier operación a mano, cada decimal más que se quiere obtener cuesta, conque nosotros los clásicos tenemos la tendencia de no calcular más de los necesarios (a menudo, por vagancia es posible que nos conformáramos con menos de los necesarios). Sabemos que lo que calculamos son aproximaciones y que cuantos más decimales calculemos, mejor será la aproximación. Y tenemos una idea de hasta dónde tiene sentido aproximar. Veamos un ejemplo. Quiero saber la velocidad media de cierto trayecto que hago en coche y miro los Kms que hago (con el cuentakilómetros) y el tiempo que tardo (con el reloj del coche). Veo que un trayecto de 27.4 Km lo empiezo cuando el reloj marca las 10:27 y lo termino cuando el reloj marca las 10:56. Si yo doy estos datos a un joven que ha nacido con una calculadora bajo el brazo y le pido que me diga la velocidad media del trayecto me diría que es de 56.68965517 Km/h. Este dato, con tantos decimales, es absurdo. Sin pensar más, al dividir 27.4 Km entre 29 minutos (29/60 horas), se obtiene este valor. Pero yo no sé que haya tardado exactamente 29 minutos en hacer el viaje. A lo mejor he salido a las 10:27:00 y he llegado a las 10:56:59, tardando prácticamente 30 minutos, o a lo mejor he salido a las 10:27:59 y he llegado a las 10:56:00, tardando unos 28 minutos. Lo único que puedo decir es que mi velocidad media ha sido de alrededor de 56 Km/h. No tiene sentido añadir más precisión. Lo divertido (o triste) son las respuestas que obtienes cuando preguntas por qué te escriben tantos decimales: "la calculadora me las da". La gran hechicera no te va a dar 7 decimales de precisión si sólo hay uno. Yo no tengo que pensar: ya lo hace la calculadora.

Repito que yo no soy un ludita. Tengo calculadoras y ordenador y los uso con frecuencia. Pero hemos de pensar bien en qué enseñamos y para qué usamos estas herramientas, porque podemos perder innecesariamente conocimientos quizá sutiles, pero de alto valor.


Author :Joe Miro
Dept. Matemàtiques i Informàtica
Universitat de les Illes Balears.